高中数学解题中学生的思维障碍分析及对策-ag真人官方网

高中数学解题中学生的思维障碍分析及对策

成都铁路中学 王琳 朱晨

摘要：解题是高中数学学习过程中的基本活动之一，学生解题能力的培养至关重要。但是，由于高中数学知识点具有较强的逻辑性，且难度和强度都较大，学生的解题能力以及学习效果往往不尽人意，在解题中存在着一些思维障碍。本文将对高中学生解题过程中的思维障碍进行分析，并提出具体的改进策略。

关键词：数学思维；思维障碍

高中生数学解题中的思维障碍是指在解题过程中，出现了已有知识与问题联系不起来的情况，或者是联想的过程中出现了知识断裂，也可能是联想的知识与题意缺乏一定的逻辑关系，思维出现了中断，失去了连贯性。新课改后，我们摒弃了过去的“题海战术”，教学教法更加人性化，尤其是四川省开始实行全国卷考试以后，全国卷考查学生对知识的掌握更灵活，强调“多想少算”，所谓的“多想”就是要落实在学生的思维上。想要在全国卷的考试中拔得头筹，依靠过去的“刷题”是行不通的，必须加强学生数学思维的训练，在这个过程中，教师要帮助学生分析其解题中的思维障碍，并且扫除障碍。虽然说高中生的数学思维不等同于解题，但事实上我们不得不承认，高中学生建立在基本概念、定理、公式基础上的数学思维是通过解题来训练的。现在学生的解题存在着“上课听得懂，课下不会做”的普遍现象，稍加分析，我们发现并不是因为这些问题太难以致学生无法解决，而是学生的思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也即学生的数学思维存在着障碍。因此，研究学生在解题中的思维障碍对于提高学生数学学习的有效性有着十分重要的意义。通过调查、分析发现，学生在解题中的思维障碍主要表现在以下方面：

一、缺乏明确性的审题思维

解题首先要审题，并且清楚地理解题意。可是很多学生在审题过程中经常会出现理解偏差或者看漏看错已知条件，或者在没有完全理解题意的情况下就开始做题，导致解答过程不仅曲折，而且没有得出正确答案。目前，高中生普遍存在的审题思维障碍主要表现为两种：

第一、字义理解性思维障碍。数学是一门严谨的学科，题干中的个别字不同，题意和求解方法就完全不同，也就是对已知条件出现理解性的偏差。比如导数学习中关于求曲线的切线有这样的题，已知曲线， = 1 \* gb3 ①求曲线在点处的切线方程； = 2 \* gb3 ②求过点且与曲线相切的直线方程。同样是求曲线的切线方程，差别就在于“在”与“过”这两个字的不同。第一问，“在”字表示该点就为切点，而第二问的“过”字，说明这个点可能是切点，也可能不是切点，一字之差，求解过程完全不同。有时候，学生因为个别字造成读题的失误而丢分，往往跟老师或者家长说是自己马虎了，明明会做题，就是读错一个字。笔者认为，这种失误大概不是马虎那么简单，马虎不外乎是给家长，也是给自己的一种开脱而已。究其本质，就是审题过程中存在字义理解性的思维障碍。

第二，欠缺数学的阅读理解能力，障碍在于不能从大段的文字中提取有效性信息。纵观高考卷，有的题目的题干非常长，学生在高压的两个小时内，往往不能有效的审题，更不能有效的理解题意，而且学生也会有种思维定势，认为很长的题目一定很难下手。较长题干的题目大都出现在概率统计、回归方程或检验中，而这类题总是分布在高考解答题的前三道，学生本该不丢分。比如2013年四川高考理科18题，初读题目，确实吓坏了很多学生。题目如下：

某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生．

（ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；

（ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．

甲的频数统计表（部分）                    乙的频数统计表（部分）

当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；

（ⅲ）按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出的值为2的次数的分布列及数学期望．

这个题目中，即出现了两张频数统计表且2100的数据偏大，还出现了一个程序框图，那一年失分的学生大多数都是因为题干没有坚持读完，题意没有坚持理解透彻而造成。其实只要坚持把题读完、读懂的同学，想丢分都困难，12分的满分势在必得，因为当中涉及的计算非常简单，程序框图仅仅是条件判断，甚至循环结构都没有涉及到。

二、未掌握正确的解题思维，反思思维缺失

        在完成审题后，学生就会开始构建解题思路，解题思路会直接影响答题的效率与质量。然而，目前大部分学生存在“读懂题却下不了手”的现象，或者求解过程写着写着就偏离了题意。学生不能够对题意进行有效筛选，无法进行思维发散，找到解题思路。并且学生在学习过程中，不能很多的将题型分类总结，只能陷入茫茫题海，题型没有归类就很容易被题目表面的现象所迷惑，不能够抓住问题本质，进而导致解题思路混乱，答题过程曲折。我们在高一的函数教学中，反复强调“定义域优先”的原则，既然优先，那么函数题目的入手点即是先写明定义域，可是学生却不是这样，拿到题目以后，有的同学先画图，有的同学先计算，还有的同学先化简表达式。错误的解题思维导致最后的失分。比如判断函数的奇偶性，学生先从定义域入手，则马上给出偶函数的错误结论。出错的原因就是没有遵守“定义域优先”的原则。同样，学生反思思维的缺失主要体现在检验和总结上。反思是数学解题思维过程中的关键环节，是对答题过程的再次检验，是对解题思维与方法进行改进的重要手段，也是目前学生有所欠缺的地方。比如“是函数的极值点”是“”的充分不必要条件，要解决这里的不必要性，就需要对求解的答案带入检验了，而学生往往在这里产生思维障碍，能记得带入检验的同学并不多。而总结是可以帮助我们优化之前的解题思路，也方便将题目分门别类，学生存在的问题是严重缺乏反思思维，不能够对自己完成的答题予以评价总结与修正，无法做到及时的自我反馈。

三、存在情绪性思维障碍

情绪性思维障碍具体表现为不愿开动思维来解决问题，存在一定的畏惧情绪。作为一名数学教师，我们也不得不承认，高中数学的知识并不简单，想要学好并不是一件容易的事。学生在学习中存在畏难情绪也是可以理解的。但事情的发展往往是一个恶性循环，由于思维不能积极开动，解题过程中学生不断受挫，由此产生消极的畏惧情绪，一旦有了这样的情绪，思维就更加桎梏，带着这样的情绪去解题，通常是失败的。高考解答题的第五题，通常考查圆锥曲线的知识，计算量大，难度系数高是他的特点，尤其是第二问，常出现“范围最值”、“定值定点”、“探究性问题”等考法，变幻莫测，学生很难把握，从高二学新课开始到高三一整年的复习，学生对圆锥曲线都是发自内心的惧怕。但是这个题的得分又非常重要，毫不夸张的说，这个题能否拿到满分，决定了能不能上“211”、“985”。我们许多学生知识掌握的情况非常好，计算能力也过关，各种圆锥曲线的特征、结论记得非常清楚，可就是拿不到满分，仔细分析，都是畏惧情绪在作祟。心理上先就弱了下来，一紧张会的题也要做错了。

结合前面对学生在数学问题解决中常见的思维障碍及原因分析，在教学中教师有责任针对性地帮助学生克服和避免这些思维障碍，切实提高学生的思维能力。笔者提出如下对策：

一、加强数学阅读理解的训练，提高文字语言到数学符号的转换能力，扫清审题思维障碍

数学阅读是掌握数学语言的前提，是有效进行数学学习的基础，强化阅读理解，充分理解题意，有助于帮助学生判断、分析从而正确的完成解题过程。《新课程标准（数学）》中强调：注重学生各种能力的培养，其中包括数学阅读能力、数学应用能力和数学探究能力。教师可以从以下几方面训练学生的数学阅读能力。首先，课堂包括作业不再帮学生读题。教师在读题的时候，总是会不自觉的在关键字处加重语气或拖长声音，都是为了引起学生的重视。不曾想这样的做法反而会让学生产生依赖，到了考场上，没有老师帮着读题了，学生自己读题就会发生一些诸如“读漏、读错、读串行”的情况。训练阅读能力一定要从日常教学抓起。另外，上课碰到大段文字的题目，教师要做到不争不抢不赶时间，留够时间让学生自主读题、审题。有的老师常常为了赶进度抓时间，遇到类似于概率统计的大题，只读关键语句和数据，将题意过分简化，只是为了解题而解题，太过应试，这就导致学生在考场上遇到长题干的题目，会产生畏惧情绪，精力也不能集中，反复读题而耽误了作答时间。为了培养学生良好的审题习惯，教师应该强调审题意识，明确审题的重要性。在审题过程中，牢记以下四个步骤：一是明确已知条件与未知条件；二是找题目中的关键词；三是分析隐含信息；四是排除与干扰条件。最后教师要做好示范作用，在例题教学中，老师应该以身作则，对审题步骤作出严格的标准示范，让学生在审题过程中更具有目的性，避免出现审题错误。

二、加强概念教学，注意题型的归类，实现“多题一解”，扫清错误的解题思路障碍

概念是最基本的思维形式。数学中的命题都是由概念构成的，而命题又构成了推理和证明，因此，概念教学是数学课堂教学的重要环节。在新课改的理念下，教师要做一个良好的引导者，将课堂还给学生，按照概念的形成过程引导学生自主探究完成，并从中感受获得成功的情感体验。课堂45分钟，不在于讲了多少，而是要把一个概念的内涵及外延都讲透，学生可以理解、记忆并学会应用才是最重要的。高中数学题型众多，想要逃离“题海”，就需要对题型进行分类总结和整理，学生在归类整理上做的还不是很理想，主要原因在于知识断链无法克服，一方面新知识未能归入到原有的认知结构，另一方面是新知识的学习，却未能使原有认知结构得到重组和改善，对同一数学概念的不同表达形式缺乏概括的理解，使原认知结构无法有效同化新知识。教师如果能够帮助学生较好的对题型分类整理，每种题型归纳解题的入手点，规范解题步骤和书写格式，让学生对总结好的题型做到“条件反射”，这样对于高中生学习效率的提高更有帮助。过去我们提倡“一题多解”，确实有助于发散学生的思维，开拓学生的解题思路。然而近几年，这种教法逐渐在被“多题一解”的理念代替，所谓“多题一解”就是讲究通式通法，弄懂一道题，就会一类题，这样提高了学习的效率，也减轻了学生的负担。遇到“一题多解”时，我们不妨选择一个最常规、或者最便捷、或者推广性最好的一种方法给学生讲透即可。教师在日常教学中要注意指导学生整合知识结构，使学生的认知结构走向成熟化、系统化。

三、加强师生间的亲密联系，作“亦师亦友”的学习伙伴，扫清畏难的情绪性障碍

如果处理不好师生间的关系，学生在学习上会出现心理障碍和厌倦情绪。事实上，教师和学生都是课堂的主角，良好的双向互动才是高效课堂追求的最优关系。如果师生关系处理的好，学生的学校生活就会变得愉快和轻松，时刻能体会到来自教师的关心和帮助，彼此之间建立起“亦师亦友”的关系，有助于在学习上帮助学生扫清情绪性障碍。师生关系中，首先教师要做到公平、公正的对待每一位学生，不以学习成绩来衡量学生，积极的发现学生的闪光点。另外，学生也应该把尊重老师放在首位。良好师生关系的建立，也要求教师上课能针对不同学生的实际情况，因材施教，让不同层次的学生都能感受到收获知识的快乐，提高学生学习数学的信心。在学生解题产生思维障碍时，教师如果能帮助学生查找原因，鼓励学生养成敢于探索的良好习惯，那么正确的思维活动就会逐渐养成。

综上所述，为了改变高中生数学解题中存在的审题不明确、未掌握正确的解题思维以及带有不良情绪的现象，教师在日常工作中，要多动脑筋想办法，帮助学生克服上述思维障碍，依据学生的具体情况，给出指导和建议，进而提升学生的解题能力，促使数学学习高质量的进行。高中数学的学习中思维障碍是普遍存在的，只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，势必会提高高中生数学整体素质。

参考文献：

[1] 侯品善.数学教学中突破思维障碍的研究与探索[j].中学教学参考，2010（02）

[2]王艳青.高中数学解题教学中的分类讨论策略[j].内蒙古师范大学学报，2011，24

[3]黄 亮.高中生数学思维障碍的成因与突破探究[j].教育教学论坛，2013（26）